如何求正六边形的面积 边长快速计算正六边形面积

求正六边形的面积最简单的思路是把正六边形拆成六个完全相同的等边三角形，正六边形六条边长度相等，六个内角大小一样，中心点连接各个顶点，分割出来的三角形每条边都等于正六边形的边长。算出单个等边三角形面积，再乘以六就能得到正六边形总面积。如果已知边长直接套用公式就能快速算出，已知边心距也有对应的计算方式，理解拆分原理之后，就算忘记公式，也可以一步步推导出来，适合学生做题使用。

核心公式

已知正六边形边长 a

正六边形面积等于二分之三倍根号三乘以 a 的平方。

公式简写 面积等于 3 乘根号 3 乘 a 平方除以 2

分步计算方法

1 确定正六边形的边长 a。

2 计算单个等边三角形面积，等边三角形面积等于四分之根号三乘以 a 的平方。

3 正六边形由六个一样的等边三角形组成，用单个三角形面积乘以 6。

4 化简之后得到正六边形面积公式，代入边长数值算出结果。

举例演示

例子 正六边形边长等于 2 厘米

1 单个等边三角形面积等于根号 3 平方厘米。

2 六个三角形总和就是 6 乘根号 3。

3 代入主公式计算，3 乘根号 3 乘 2 平方除以 2 等于 6 倍根号 3 平方厘米。

第二种方法已知边心距计算

边心距就是中心点到一条边的垂直距离。

1 正六边形可以拆成六个等腰三角形。

2 单个三角形面积等于边长乘以边心距除以二。

3 总面积等于周长乘以边心距除以二。

两种简易使用场景

版本一 几何计算题

题目给出边长，直接代入边长公式，一步算出正六边形的面积。

版本二 实物测量计算

测量物体正六边形的边长，代入公式，算出正六边形面积用来计算材料用量。

【常见问题】

问题 1 求正六边形的面积为什么拆成六个等边三角形？

回答 1 求正六边形的面积时，正六边形中心到各个顶点距离等于边长，分割后的三角形三边全部相等，属于等边三角形，方便直接套用等边三角形面积公式，简化求正六边形的面积的计算。

问题 2 正六边形边长和边心距怎么换算？

回答 2 正六边形的边心距等于二分之根号三乘以边长，求正六边形的面积的时候，可以互相转换条件，选用对应的计算公式。

问题 3 不规则六边形能不能用正六边形面积公式？

回答 3 不可以，这个公式只适用于正六边形，边长或者内角不相等的六边形，不能使用求正六边形的面积公式，需要分割成多个普通三角形单独计算再相加。

【免责申明】

该计算公式仅适用于平面上的正六边形，立体图形不适用。计算过程中根号取值会带来小数误差，根据题目要求保留小数或者根式结果。