正方形体积公式和表面积公式 正方体公式详解与应用

首先要分清概念，正方形是平面图形，只有面积没有体积，大家平时说的正方形体积公式，实际指的是正方体，正方体是长宽高全部相等的立体图形，正方体表面积公式是棱长乘以棱长再乘以六，体积公式是棱长乘以棱长乘以棱长，很多学生做题容易把平面正方形和立体正方体弄混，原因就是名称接近，正方形只有一个面，而正方体一共有六个完全一样的正方形面，理解这个结构之后，就能明白为什么表面积要乘以六，体积是三条棱长相乘，掌握基础公式之后，还要学会单位换算，还有已知表面积反求棱长，已知体积反求棱长这类变形题型，考试填空应用题都能顺利解答。

基础公式定义

设正方体棱长为 a

正方体表面积 S = 6×a×a，也写作 6a²

正方体体积 V = a×a×a，也写作 a³

平面正方形面积 S = a×a，也就是 a²，平面图形不存在体积

公式推导原理

正方体一共六个面，每一个面都是大小相同的正方形，单个正方形面的面积是棱长乘棱长，六个面全部相加，就是六个 a² 相加，提取之后得到表面积等于 6a²

体积代表立体所占空间大小，长方体体积是长乘宽乘高，正方体长宽高都等于棱长，所以直接三条棱长相乘，得到体积等于 a 的三次方

公式变形清单

已知表面积求棱长 a = 根号下 S 除以 6

已知体积求棱长 a = 三次根号下 V

单位注意 表面积单位是平方厘米平方分米平方米，属于面积单位，体积单位是立方厘米立方分米立方米，属于体积单位，两类单位不能混用

计算操作步骤

第一步 读题确认题目是正方体还是平面正方形，不要混淆

第二步 确认棱长单位，统一单位，厘米就全部用厘米，米就全部用米

第三步 计算表面积，先算出单个面面积，再乘以 6

第四步 计算体积，连续三次乘棱长

第五步 最后标注正确单位，检查计算有没有出错

例题演示

例题 正方体棱长是 5 厘米

表面积 S=6×5×5=150 平方厘米

体积 V=5×5×5=125 立方厘米

易错点整理

把正方形当成立体图形，错误写出正方形体积，平面正方形没有体积

表面积忘记乘以 6，只算出一个正方形面的面积

体积和表面积单位写反，把立方单位写成平方单位

棱长单位不统一，比如一条棱是分米，另一条换算成厘米之后没有统一就代入公式

正方体和长方体关联说明

正方体属于特殊长方体，长方体表面积公式是 2× 长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高，体积是长 × 宽 × 高，当长宽高相等，就可以简化成正方体的表面积和体积公式

【常见问题】

问题 1 正方形体积公式和表面积公式里面正方形真的有体积吗

回答 1 正方形体积公式和表面积公式里面，正方形本身是平面图形，正方形体积公式并不存在，大家所说正方形体积公式实际就是正方体体积公式，正方体表面积公式依旧是六个正方形面相加得到的结果。

问题 2 正方形体积公式和表面积公式能不能通用到长方体

回答 2 正方形体积公式和表面积公式是正方体专属简化公式，正方体属于特殊长方体，正方形体积公式和表面积公式可以看作长方体公式长宽高相等之后的特殊版本，普通长方体不能直接套用正方形体积公式和表面积公式。

问题 3 正方形体积公式和表面积公式计算出来单位一样吗

回答 3 正方形体积公式和表面积公式计算单位不一样，正方体表面积公式结果是面积单位，正方形体积公式也就是正方体体积公式结果是体积单位，使用正方形体积公式和表面积公式的时候，一定要区分平方单位和立方单位。

【免责申明】

本文数学公式讲解仅作为学习参考，不同教材表述会有细微差别，做题请以课本以及老师要求为准。